Dotzena Entrada

APLICACIONS DE LA TRIGONOMETRIA A LA VIDA REAL

Pitàgores de Samos (illa grega), 582-496 aC, filòsof i matemàtic, és considerat el primer matemàtic pur. Va fundar l'escola pitagòrica, i molts ho han considerat com una secta; no es conserva cap escrit de Pitàgores, però com els seus deixebles sempre el nomenaven a ell, alguns descobriments no se saben ben bé si són d'ell o dels seus deixebles. L'escola pitagòrica, era una escola fonamentalment religiosa, però també molt interessada en la música, les ciències o l'astronomia. 

Com a símbol religiós l'escola tenia el pentagrama o estrella de 5 punts.

Com a Filòsof Grec entre dins dels que defenien que la terra era esfèrica, es coneix també que els pitagòrics era defensors de la bellesa dels cossos esfèrics i consideraven la terra com a tal.

Va unir les matemàtiques amb la música en descobrir que cada 8 notes, tenien la mateixa vibració les cordes, i una era justament el doble de llarga que l’altra.

Una anècdota curiosa és que va morir a un camp de faves (llegum que ell prohibia menjar als seus deixebles). Prohibia aquest llegum en considerar-la flatulenta i deia que això els produïa mals sons, i no podien tenir idees clares. Aristòtil diu que Pitàgores, ho prohibia, en paréixer-se les faves als testicles i ho veia com un pecat. Fou assassinat pels seus adversaris polítics, quan ell va insistir a vorejar un camp de faves.

Matemàticament pel que més el coneguem, és pel famós Teorema de Pitàgores.

Onzena Entrada

CÀLCUL RAONS TRIGONOMÈTRIQUES AMB EL GEOGEBRA.

Avui en dia, a les aules l’ús dels aparells tecnològics està mot estés, i aquest és un fet que l’hem d’aprofitar, ja que a més a més, avui en dia hi ha moltes aplicacions molt bones per a les matemàtiques.

Una D’Aquestes i molt útil per a calcular les raons trigonomètriques i treballar la trigonometria és el programa o calculadora gràfica GEOGEBRA.

El geogebra ens permet calcular el sinus i el cosinus d’una forma ràpida y molt visual d'un angle agut, com en aquest exemple 41º.

Passos a seguir:

1.- En el menú Vista seleccionem l’opció Ejes, i amb la icona del cercle, dibuixem una circumferència amb centre en el punt (0, 0) i radi 1.

2.- Seleccionem l’eina que construeix un segment que té com a origen i extrem els punts assenyalats. Assenyalem el punt (0, 0) i el punt (1, 0) per construir el segment que volem.

3.- Seleccionem l’eina , que fa una rotació en un objecte al voltant d’un vèrtex amb un angle donat. Assenyalem primerament el segment, després el punt (0, 0), que és el centre de rotació, i s’obre una finestra on hem d’introduir l’angle de rotació; en aquest cas introduïm 41° i acceptem. Cal posar el símbol dels graus, º; si no, mesurarà en radians.

4.- Amb l’eina construïm la recta perpendicular al segment inicial que passa per l’extrem del segment que hem girat. Per fer-ho, marquem el punt i el segment. Marquem, amb l’eina , el segment horitzontal i la perpendicular i apareix el punt de tall de la perpendicular amb el segment que està sobre l’eix X.

5.- Fem servir l’eina per mesurar distàncies. Marquem en primer lloc el punt (0, 0) i el punt intersecció calculat en el pas anterior, i després, el punt intersecció i l’extrem del segment girat. En marcar aquests punts apareixen les mesures buscades, el sinus coincideix amb el vertical i el cosinus amb la mesura del valor en horitzontal.

Vos deixe un enllaç d’un vídeo tutorial on expliquen com mesurar el sinus i el cosinus d’un angle agut amb el Geogebra:

https://www.youtube.com/watch?v=TudMhx5lFYA

Desena Entrada

EL KAHOOT.

Realització de l’activitat amb el kahoot; com tots sabem el kahoot és una aplicació gratuïta, que ens permet crear qüestionaris online, on els alumnes participen amb els seus ordinadors o amb el seu mòbil. Podem treballar per equips reforçant així el treball col·laboratiu.  El kahoot està format per tota classe d’exercicis vists al llarg d’aquesta U.D. i ens servirà per a veure el tipus d’activitat pràctica del projecte final de la unitat.

L’aplicació té en compte tant la resposta correcta com el temps en contestar, i hi ha preguntes de teoria i d’altres que han de fer uns càlculs previs. Hi hauran també preguntes amb una sola resposta correcta i d’altres que poden tenir més d’una opció valida. Al finalitzar l’activitat el kahoot ens permet avaluar la mateixa, donant-nos informació sobre el número total de respostes encertades i errades per grup.

Els alumnes poden durant l’activitat utilitzar la calculadora, amés del telèfon mòbil amb una utilitat pedagògica i la mateixa aplicació del kahoot, fa que en tot moment emprem les TAC a l’aula, reforçant la competència digital dels nostres alumnes.

A més a més emprem el kahoot per a intentar motivar a aquells alumnes que perden l’atenció i es despisten fàcilment.

Aquí les imatges del kahoot que he preparat per aquesta unitat didàctica:

Novena Entrada

MUNTATGE DEL GONIÒMETRE O MESURADOR D’ANGLES.

Per a poder realitzar la part pràctica del projecte final de la unitat, hem de construir un goniòmetre per mesurar uns angles i així poder fer els càlculs trigonomètrics i calcular l’altura del campanar o la llargària del pont.

Per a poder construir el Goniòmetre, hem pensat en projectar un vídeo, on es podrà observar pas a pas, el seu muntatge. Heu de prestar molta atenció en la forma en què us anem guiant durant el tutorial, per a poder realitzar el muntatge d’aquest correctament.

Amb aquesta activitat els alumnes crearan el seu propi aparell per poder realitzar l’activitat. Amb la realització de la construcció els alumnes estan acostumant-se a saber treballar en equip, a més a més, treballem la comprensió auditiva (al seguir les instruccions del vídeo tutorial), y els textos instructius.

Aquí representem mitjançant uns dibuixos els materials i els passos a seguir per a la construcció del mateix.

 Materials:

muntatge:

Vos deixe uns enllaços d’uns vídeos tutorials on expliquen la construcció del goniòmetre o mesurador d’angles:

https://www.youtube.com/watch?v=amy2H6bBHCg

https://www.youtube.com/watch?v=fLdxmnVKpwI

https://www.youtube.com/watch?v=5ES9W8JahYI

https://www.youtube.com/watch?v=aEL1yTg1gtM

Vuitena Entrada

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.

Donat un triangle rectangle, podem definir les raons trigonomètriques d’un dels seus angles aguts com:

·                            Sinus              Sin α = a/h

(catet oposat dividit la hipotenusa)

·                           Cosinus          Cos α = b/h

(catet contigu dividit per la hip.)

·                           Tangent         Tg α = a/b

(catet oposat dividit per cat. contigu)

Aquí teniu un exemple de com determinar les raons trigonomètriques d’un triangle:

·                          Sinus              Sin α = a/h =3/5

·                         Cosinus          Cos α = b/h =4/5

·                         Tangent         Tg α = a/b = 3/4

El valor del sinus, del cosinus o de la tangent d'un angle no depén de la longitud dels costats del triangle. Per un mateix angle, siguen quins siguen els costats del triangle, el sinus sempre tindrà el mateix valor.

Vos deixe un enllaç de la pàgina d’educat 365 on hi ha moltes activitats interactives on podem practicar les raons trigonomètriques.

http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso4B/trigonometria/quincena7_contenidos_2a.htm

Sèptima Entrada

ELS ANGLES, EN GRAUS O EN RADIANS?

Els angles dels triangles els podem mesurar en graus sexagesimals, en radians o en gradians; els gradians s’utilitzen als treballs de topografia, per tant nosaltres sols ens centrarem amb els radiants i els graus.

Les calculadores porten integrats tres possibles maneres: DEG, RAD i GRAD.

La manera DEG es refereix als graus sexagesimals, és a dir, la porció resultant de dividir una circumferència en 360 parts iguals. Aquests són els que hem d'utilitzar quan anem a treballar amb graus. El nom DEG prové de l'anglés “Degree” que significa grau. Estem més familiaritzats amb aquests, ja que són els que primer ens han ensenyat.

La manera RAD, abreviatura de radiants, és el que utilitzarem quan vulguem treballar amb radiants. Un radiant és la mesura resultant en dividir una circumferència en parts iguals la longitud de les quals d'arc sigui igual que la longitud del radi. Una circumferència té, per tant, 2π radiants.

Els graus i els radiants són equivalents, això vol dir que sempre podrem convertir un angle en graus al seu equivalent a radiants i viceversa; aquí en les fotos podeu veure les equivalències dels angles més comuns.

Per tant tenim que:

90º   són π/2 rad;        180º són π rad;           360º són 2π rad

Tenint sempre presents aquestes equivalències, sols haurem d’aplicar una regla de tres per passar qualsevol angle de grau a radiants o viceversa.

Aquí vos deixe un enllaç on expliquen com passar de graus a radiants:

https://es.wikihow.com/convertir-de-grados-a-radianes

Aquí vos deixe un video,gravat per mi amb el screencastify, explicant com fer una taula al full de càlcul, que ens ajude a passar de radiants a graus.

Sexta Entrada

APLICACIONS MATEMÀTIQUES PER A ANDROID.

Actualment a les aules l’ús dels mòbils i les tauletes esta mot escampat, i aquest és un succés que l’hem d’aprofitar, ja que a més a més, avui en dia hi ha moltes aplicacions molt bones per a les matemàtiques.

En aquesta entrada vaig a deixar 2 aplicacions que serveixen per a treballar la trigonometria.

MY SCRIPT CALCULATOR: Es tracta d'una calculadora amb càmera. Només has d'apuntar amb la teua càmera a una operació matemàtica i l'aplicació mostrarà instantàniament el resultat. Els alumnes la poden utilitzar per obtenir ajuda quan es bloquegen amb algun problema de trigonometria. Aquesta aplicació pot reconèixer l’escriptura a mà dels alumnes, i a més realitza l'operació que li hagis plantejat. Permet resoldre fraccions, operacions trigonomètriques, logaritmes i molt més.

CERCLE UNITARI TRIGONOMÈTRIC. Una completa aplicació de trigonometria. Comprensió visual i càlcul del sinus, cosinus, tangent, cotangent, assecant i cosecant. Descripció de les funcions i valors. Fórmules i identitats trigonomètriques: simetria, canvis, periodicitat, identitats bàsiques, suma i diferència d'angles, doble angle, angle triple, angle meitat, funcions de summa i diferència, multiplicació de funcions, derivades i integrals. Molt pràctica.

Quinta Entrada

COMENÇAR UNA UNITAT DIDÀCTICA AMB LA LECTURA D’ALGUN TEXT.

Per a la introducció de la unitat didàctica, sempre m’agrada fer una lectura introductòria al tema de la unitat amb text, o una notícia d’algun periòdic. Per aquesta unitat he escollit aquesta notícia d’un periòdic:

https://www.abc.es/ciencia/abci-babilonios-adelantaron-anos-teorema-pitagoras-201801290241_noticia.html

Amb aquesta lectura inicial intentem aconseguir alguns objectius importants per a nosaltres com a docents. Un motiu inicial és treballar amb el mètode TILC, ja que així aconseguim treballar el llenguatge trigonomètric mentre practiquem la comprensió lectora dels alumnes.

Un altre motiu és intentar que els alumnes vegen que les matèries poden estar relacionades i s’adonen que alguns continguts els podem veure en diferents matèries.

Com a tercer objectiu podem anomenar el de contribuir al pla de foment de la lectura.

Com a quart objectiu, és començar la classe de forma totalment diferent, intentant motivar i captar als alumnes i despertar el seu interés per la nova unitat didàctica.

Com a últim objectiu, està el de poder fer de forma indirecta una avaluació inicial, ja que en llegir el text inicial, podem adonar-nos si el llenguatge utilitzat els fa recordar coneixements previs donats a cursos anteriors.

Quarta Entrada

APLICACIONS DE LA TRIGONOMETRIA A LA VIDA REAL.

APLICACIÓ LA NAVEGACIÓ. La trigonometria va ser utilitzada en la navegació durant molt de temps. Mitjançant un instrument, el sexant, podien navegar, calculant distàncies, triangulant amb punts fixes, com el sol o les estrelles.

Avui en dia ja no té aplicació el sexant, a causa de la introducció dels GPS, a les embarcacions.

APLICACIÓ A LA MEDICINA. Als electrocardiogrames, els exàmens que mesuren l’activitat elèctrica del cor, és imprescindible l’ús de la trigonometria per llegir els mateixos.

APLICACIONS A LA FÍSICA. Per a mesurar o calcular la trajectòria de míssils, també és necessari realitzar estudis utilitzant la trigonometria.

APLICACIONS EN LA INGENYERIA CIVIL. Per a realitzar edificis civils, ponts, carreteres, moviment de terres és necessari la trigonometria. Els teodolits, utilitzats pels topògrafs són clar exemple d’ús de la trigonometria.

APLICACIONS ALS VIDEOJOSCS. Aquest pot ser dels mes interessants per als alumnes. Per a la programació dels mateixos utilitzen la trigonometria; podem dir per tant que sense la trigonometria, els videojocs serien diferents de com els coneguem hui en dia.

A partir d’ara quan els alumnes me pregunten per a que serveixen les matemàtiques, ja podré adreçar-los a aquest blog, per a que puguen veure diverses aplicacions a la vida real, encara que disten bastant de les aplicacions que ells utilitzen dia a dia.

Tercera Entrada

APLICACIONS DE LA TRIGONOMETRIA A LA VIDA REAL. APLICACIONS EN L’ARQUITECTURA.

L’aplicació de la trigonometria en l’arquitectura, és l’aplicació que més m’ha cridat l’atenció, puig que jo abans de dedicar-me a la docència treballava com Arquitecte.

Aquesta aplicació de la trigonometria en l’arquitectura mai ha de faltar, puig que gràcies al seu us, moltes vegades directa o indirectament, depèn la creació dels plànols i la posterior execució de les construccions.

Per a la creació de qualsevol edifici apliquem la trigonometria, per exemple quan els obrers realitzen les parets o les estructures han de mesurar els angles d’aquestes, per a que estiguin totalment verticals, amb el principal objectiu d’evitar possibles deformitats que posen en perill la posterior vida útil dels edificis construïts; És quan a l’obra es defineix com treure la plomada.

Un exemple clar de l’ús de la trigonometria en l’arquitectura, com hem anomenat a la segon entrada del blog, la trobem a les piràmides Egipcies o en les construccions realitzades en Sud Amèrica, abans de la invasió dels espanyols.

Als meus estudis, quan fèiem pràctiques, hi havia una aplicació molt directa de la trigonometria en les activitats que realitzàvem; pense que un dels problemes en l’actualitat és que quan treballem a classe els continguts li donem moltes vegades, poques aplicacions dels continguts a la vida real, o aquests són tan complexes que no podem ensenyar als alumnes.

Segona Entrada

APLICACIONS DE LA TRIGONOMETRIA A LA VIDA REAL

En aquest blog aniré escrivint sobre les diverses utilitats de la trigonometria a la vida real.

L’ús de la trigonometria en la història data de l’any 4000 aC.; és va iniciar a Babilònia i a Egipte, ja que per a poder realitzar les seues construccions van ser necessaris grans càlculs.

Existeixen diverses aplicacions de la trigonometria en la ciència i en la vida real o quotidiana. Un dels exemples més notables d’això és en les matemàtiques, puig que intervé en molts dels seus camps.

Altres aplicacions de la mateixa esdevenen en moltes àrees o camps diversos, com poden ser en la navegació, la geografia, l’astronomia i en molts camps de l’enginyeria, però un dels que més m’agrada a mi es la seua aplicació a l’arquitectura.

Un dels factor més importants de la utilització de la trigonometria en les ciències i en la vida real és el fet de que per mitjà de la trigonometria, s’obtenen mesures exactes o molt precises.

Aquestes mesures precises, s’obtenen quan estudiem les relacions existents entre els costats dels triangles en quan als angles.

Per a poder realitzar aquestes mesures serà precís conèixer les funcions trigonomètriques que explicarem en aquesta unitat com la del sinus, cosinus, o la tangent; si ens dona temps veurem una mica les de la cotangent, cosecant o assecant.

       La trigonometria a les matemàtiques és importantíssima per a l’estudi geomètric.

Primera Entrada

PLE o ENTORN PERSONAL D'APRENENTATGE

Com puc millorar el meu EPA?

Després del visionamentt del vídeo de la unitat:

https://www.youtube.com/watch?v=wCXntT2r6oQ&feature=youtu.be

On fan una màgnifica intervenció els ponents Jordi Adell i Linda Castanyeda, he reflexionat sobre com podem millorar el nostre EPA. Al vídeo ens expliquen que és un PLE, per mitjà d’una menuda introducció, i a continuació la conferència gira al voltant de:

1.- Com utilitzar els PLE

2.- Com portar-los a l’aula

3.- 5 còmodes passos per a començar un PLE o EPA.

Com bé defineix les seues sigles l’entorn personal d’aprenentatge, és el conjunt de coses, que ens envolten que influeixen en el mateix, com l’ecosistema que afecta el món de l’ensenyança i l’aprenentatge; sempre hi ha agut un PLE però actualment aquest ha canviat molt ja que l’entorn d’avui en dia, el món de l’era d´internet i les noves tecnologies.

Per poder millorar el nostre PLE, és important entendre com aprenem, que és principalment amb 3 fases,...la primera la de llegir o rebre o captar informació, la segona la de reflexionar i fer coses amb aquesta informació rebuda, i la tercera compartint coses i debatre sobre aquesta informació.

Finalment al visionament del vídeo ens donen passos per a crear un PLE de partida que haurem de seguir millorant-lo:

1.- Tindre un blog on anirem creant recollint tot allò que ens és útil per a nosaltres i sempre serà obert i flexible.

2.- Utilitzar el twuitter, o alguna altra xarxa social, però la del twuitter, és molt bona i molt actualitzada, a més a més hem de seguir a gent interessant per a captar així bona informació. També formar part de xarxes especialitzades.

3.- Subscriure't via RSS a blogs i/o altres font d'informació, per tal que la informació ens arribe a nosaltres sense buscar-la, ja que prèviament hem fet una selecció de la informació que volem rebre. Una pàgina interessant seria:
https://feedly.com

4.- Gestionar tota la informació que tenim a l’abast i guardar allò que ens pareix més interessant. Un programari lliure seria:

https://evernote.com

5.- Participar a internet, no sols recollir informació, sinó començar a ser part implicada amb aquest recull d’informació.

En el meu cas com a professor, encara que ja havia llegit sobre aquest tema, m’ha fet agafar una altra visió molt més ampliada, i a partir d’ara intentaré millorar el meu PLE, per tal de formar millor als meus alumnes, encara que el més difícil és introduir-les a l’aula, ja que ens han format per a tindre coneixements per donar classes, però no som especialistes en aquestes noves aplicacions, però el que em diu la meva experiència quan he aplicat coses diferents dintre de l’aula, és que si surt bé és molt productiu.

En definitiu, a partir d’ara si faré un compte a twuitter i realitzaré un Blog propi, i així a poc a poc anar fent més extens el meu PLE.

Aquí teniu un exemple il·lustrat de PLE: