Dotzena Entrada

APLICACIONS DE LA TRIGONOMETRIA A LA VIDA REAL

Pitàgores de Samos (illa grega), 582-496 aC, filòsof i matemàtic, és considerat el primer matemàtic pur. Va fundar l'escola pitagòrica, i molts ho han considerat com una secta; no es conserva cap escrit de Pitàgores, però com els seus deixebles sempre el nomenaven a ell, alguns descobriments no se saben ben bé si són d'ell o dels seus deixebles. L'escola pitagòrica, era una escola fonamentalment religiosa, però també molt interessada en la música, les ciències o l'astronomia. 

Com a símbol religiós l'escola tenia el pentagrama o estrella de 5 punts.

Com a Filòsof Grec entre dins dels que defenien que la terra era esfèrica, es coneix també que els pitagòrics era defensors de la bellesa dels cossos esfèrics i consideraven la terra com a tal.

Va unir les matemàtiques amb la música en descobrir que cada 8 notes, tenien la mateixa vibració les cordes, i una era justament el doble de llarga que l’altra.

Una anècdota curiosa és que va morir a un camp de faves (llegum que ell prohibia menjar als seus deixebles). Prohibia aquest llegum en considerar-la flatulenta i deia que això els produïa mals sons, i no podien tenir idees clares. Aristòtil diu que Pitàgores, ho prohibia, en paréixer-se les faves als testicles i ho veia com un pecat. Fou assassinat pels seus adversaris polítics, quan ell va insistir a vorejar un camp de faves.

Matemàticament pel que més el coneguem, és pel famós Teorema de Pitàgores.

Onzena Entrada

CÀLCUL RAONS TRIGONOMÈTRIQUES AMB EL GEOGEBRA.

Avui en dia, a les aules l’ús dels aparells tecnològics està mot estés, i aquest és un fet que l’hem d’aprofitar, ja que a més a més, avui en dia hi ha moltes aplicacions molt bones per a les matemàtiques.

Una D’Aquestes i molt útil per a calcular les raons trigonomètriques i treballar la trigonometria és el programa o calculadora gràfica GEOGEBRA.

El geogebra ens permet calcular el sinus i el cosinus d’una forma ràpida y molt visual d'un angle agut, com en aquest exemple 41º.

Passos a seguir:

1.- En el menú Vista seleccionem l’opció Ejes, i amb la icona del cercle, dibuixem una circumferència amb centre en el punt (0, 0) i radi 1.

2.- Seleccionem l’eina que construeix un segment que té com a origen i extrem els punts assenyalats. Assenyalem el punt (0, 0) i el punt (1, 0) per construir el segment que volem.

3.- Seleccionem l’eina , que fa una rotació en un objecte al voltant d’un vèrtex amb un angle donat. Assenyalem primerament el segment, després el punt (0, 0), que és el centre de rotació, i s’obre una finestra on hem d’introduir l’angle de rotació; en aquest cas introduïm 41° i acceptem. Cal posar el símbol dels graus, º; si no, mesurarà en radians.

4.- Amb l’eina construïm la recta perpendicular al segment inicial que passa per l’extrem del segment que hem girat. Per fer-ho, marquem el punt i el segment. Marquem, amb l’eina , el segment horitzontal i la perpendicular i apareix el punt de tall de la perpendicular amb el segment que està sobre l’eix X.

5.- Fem servir l’eina per mesurar distàncies. Marquem en primer lloc el punt (0, 0) i el punt intersecció calculat en el pas anterior, i després, el punt intersecció i l’extrem del segment girat. En marcar aquests punts apareixen les mesures buscades, el sinus coincideix amb el vertical i el cosinus amb la mesura del valor en horitzontal.

Vos deixe un enllaç d’un vídeo tutorial on expliquen com mesurar el sinus i el cosinus d’un angle agut amb el Geogebra:

https://www.youtube.com/watch?v=TudMhx5lFYA

Desena Entrada

EL KAHOOT.

Realització de l’activitat amb el kahoot; com tots sabem el kahoot és una aplicació gratuïta, que ens permet crear qüestionaris online, on els alumnes participen amb els seus ordinadors o amb el seu mòbil. Podem treballar per equips reforçant així el treball col·laboratiu.  El kahoot està format per tota classe d’exercicis vists al llarg d’aquesta U.D. i ens servirà per a veure el tipus d’activitat pràctica del projecte final de la unitat.

L’aplicació té en compte tant la resposta correcta com el temps en contestar, i hi ha preguntes de teoria i d’altres que han de fer uns càlculs previs. Hi hauran també preguntes amb una sola resposta correcta i d’altres que poden tenir més d’una opció valida. Al finalitzar l’activitat el kahoot ens permet avaluar la mateixa, donant-nos informació sobre el número total de respostes encertades i errades per grup.

Els alumnes poden durant l’activitat utilitzar la calculadora, amés del telèfon mòbil amb una utilitat pedagògica i la mateixa aplicació del kahoot, fa que en tot moment emprem les TAC a l’aula, reforçant la competència digital dels nostres alumnes.

A més a més emprem el kahoot per a intentar motivar a aquells alumnes que perden l’atenció i es despisten fàcilment.

Aquí les imatges del kahoot que he preparat per aquesta unitat didàctica:

Novena Entrada

MUNTATGE DEL GONIÒMETRE O MESURADOR D’ANGLES.

Per a poder realitzar la part pràctica del projecte final de la unitat, hem de construir un goniòmetre per mesurar uns angles i així poder fer els càlculs trigonomètrics i calcular l’altura del campanar o la llargària del pont.

Per a poder construir el Goniòmetre, hem pensat en projectar un vídeo, on es podrà observar pas a pas, el seu muntatge. Heu de prestar molta atenció en la forma en què us anem guiant durant el tutorial, per a poder realitzar el muntatge d’aquest correctament.

Amb aquesta activitat els alumnes crearan el seu propi aparell per poder realitzar l’activitat. Amb la realització de la construcció els alumnes estan acostumant-se a saber treballar en equip, a més a més, treballem la comprensió auditiva (al seguir les instruccions del vídeo tutorial), y els textos instructius.

Aquí representem mitjançant uns dibuixos els materials i els passos a seguir per a la construcció del mateix.

 Materials:

muntatge:

Vos deixe uns enllaços d’uns vídeos tutorials on expliquen la construcció del goniòmetre o mesurador d’angles:

https://www.youtube.com/watch?v=amy2H6bBHCg

https://www.youtube.com/watch?v=fLdxmnVKpwI

https://www.youtube.com/watch?v=5ES9W8JahYI

https://www.youtube.com/watch?v=aEL1yTg1gtM

Vuitena Entrada

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT.

Donat un triangle rectangle, podem definir les raons trigonomètriques d’un dels seus angles aguts com:

·                            Sinus              Sin α = a/h

(catet oposat dividit la hipotenusa)

·                           Cosinus          Cos α = b/h

(catet contigu dividit per la hip.)

·                           Tangent         Tg α = a/b

(catet oposat dividit per cat. contigu)

Aquí teniu un exemple de com determinar les raons trigonomètriques d’un triangle:

·                          Sinus              Sin α = a/h =3/5

·                         Cosinus          Cos α = b/h =4/5

·                         Tangent         Tg α = a/b = 3/4

El valor del sinus, del cosinus o de la tangent d'un angle no depén de la longitud dels costats del triangle. Per un mateix angle, siguen quins siguen els costats del triangle, el sinus sempre tindrà el mateix valor.

Vos deixe un enllaç de la pàgina d’educat 365 on hi ha moltes activitats interactives on podem practicar les raons trigonomètriques.

http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso4B/trigonometria/quincena7_contenidos_2a.htm